Il tuo problema precedente (la reimmatricolazione) era difficile, ma questo francamente la supera...
No, temo che non ti farebbero il carnet all'Aci italiano non essendo immatricolato.

Ma anche se te lo facessero in Burundi (che secondo me è il paese preposto ad emetterlo), ti rendi conto che non rientrando in Burundi con il veicolo (come infatti speri di fare) ci rimetti la fidejussione...???
Il carnet serve proprio ad evitare la vendita dei veicoli all'estero...